Математичне програмування. Підручник. Толбатов Ю. А., Толбатов Є. Ю. (2008, 432с.)

Вступ

3

Розділ 1. Лінійна алгебра

1.1. Матриці. Види матриць

4

1.2. Дії над матрицями

5

1.3. Визначники матриць другого порядку та їх властивості

15

1.4. Визначники матриць третього порядку та їх властивості

18

1.5. Визначники матриць п-го порядку та їх властивості

22

1.6. Пониження порядку визначника

25

1.7. Ранг матриці. Визначення рангу матриці

31

1.8. Обернена матриця

32

1.9. Система лінійних рівнянь. Правило Крамера

37

1.10. Матрично-векторний метод розв'язку системи лінійних рівнянь

41

1.11. Метод Гаусса — Жордана розв'язку системи лінійних рівнянь

43

1.12. Загальний розв'язок системи лінійних рівнянь методом Гауса

52

1.13. Звичайні жорданові перетворення (ЗЖП)

59

1.14. Визначення рангу матриці методом ЗЖП

62

1.15. Розв'язування загальної системи лінійних рівнянь методом ЗЖП

64

1.16. Знаходження оберненої матриці методом ЗЖП

67

1.17. Розв'язування системи п лінійних рівнянь з п невідомими методом ЗЖП

72

1.18. Математична модель міжгалузевого балансу

75

1.19. Модифіковані жорданові перетворення

86

1.20. Власні значення і власні вектори матриці

88

1.21. Розкладання вектора за базисом

98

1.22. Перехід до нового базису

100

1.23. Завдання до розділу 1 для самостійної роботи

106

Розділ 2. Лінійне програмування

2.1. Класифікація задач математичного програмування

119

2.2. Форми запису задач лінійного програмування

119

2.3. Основні властивості задач лінійного програмування

121

2.4. Симплексний метод розв'язання ЗЛП з використанням МЖП

128

2.5. Графічний метод розв'язування задачі лінійного програмування

133

2.6. Розв'язки ЗЛП симплекс-методом в MathCAD

141

2.7. Симплексний метод розв'язання ЗЛП з використанням перетворень Жордана—Гаусса

144

2.8. Розв'язування ЗЛП симплекс-методом з використанням перетворень Жордана — Гаусса в ЕТ Excel

150

2.9. Оптимальне планування господарської діяльності торговельних підприємств

152

2.9.1. Розв'язання прикладу ЗЛП симплекс-методом з використанням МЖП

153

2.9.2. Розв'язання прикладу ЗЛП симплекс-методом з використанням МЖП в ЕТ Excel

157

2.9.3. Розв'язання прикладу ЗЛП симплекс-методом з використанням перетворення Жордана-Гаусса (ЖГП)

160

2.9.4.1. Матричний метод перетворення симплекс-таблиці

161

2.9.4.2. Розв'язання прикладу ЗЛП симплекс-методом з використанням матричного методу перетворення симплекс-таблиці в ЕТ Excel

163

2.9.5.1. Використання VBA для розв'язання ЗЛП симплекс методом з використанням МЖП

165

2.9.5.2. Використання VBA для розв'язання ЗЛП симплекс-методом з використанням перетворень Жордана-Гаусса

170

2.9.6. Розв'язання ЗЛП за допомогою програми «Поиск решения»

172

2.11. Оптимальне управління обіговим капіталом

176

2.12. Задача лінійного програмування із змішаними обмеженнями

181

2.12.1.Розв'язання ЗЛП із змішаними обмеженнями з використанням перетворення Жордана—Гаусса

182

2.12.2. Розв'язання ЗЛП змішаними обмеженнями симплекс-методом з використанням МЖП

185

2.12.3. Розв 'язання ЗЛП з мішаними обмеженнями симплекс-методом з використанням матричних перетворень

190

2.12.4.Розв'язання ЗЛП із змішаними обмеженнями з використанням програми Поиск решения

191

2.13. Розв'язок загальної задачі лінійного програмування симплекс-методом з використанням МЖП

194

2.13.1.Розв'язання загальної задачі лінійного програмування симплекс-методом з використанням МЖП в ЕТ Excel

196

2.13.2. Розв'язання ЗЗЛП симплекс-методом з використанням ПЖГ в ЕТ Excel

198

2.13.3.Розв'язання ЗЗЛП симплекс-методом з використанням матричних пере творень

200

2.13.4. Розв'язання ЗЗЛП з використанням програми Поиск решения

201

2.14. Двоїсті задачі лінійного програмування

202

2.14.1. Двоїста задача до стандартної задачі лінійного програмування

205

2.14.2. Основні теореми теорії двоїстості

207

2.14.3.Двоїстий симплекс-метод

213

2.14.4.Двоїста задача до задачі зі змішаними обмеженнями

216

2.14.5.Двоїста задача до загальної задачі лінійного програмування

218

2.14.6. Економічна інтерпретація основної і двоїстої задач на прикладі торговельного підприємства

220

2.15. Цілочислове програмування

220

2.15.1. Метод відтинання

221

2.15.2. Рішення цілочислової ЗЛП за допомогою програми Поиск решения

227

2.15.3.Розв'язання цілочислової ЗЛП методом відтинання з використанням ЕТ Excel

229

2.15.4. Метод гілок і меж

231

2.16. Параметрична задача лінійного програмування (ПЗЛП)

237

2.17. Дробово-лінійне програмування

246

2.18. Транспортна задача

251

2.18.1. Побудова опорного вихідного плану ТЗ. Метод північно-західного кута

257

2.18.2. Метод потенціалів

261

2.18.3. Знаходження оптимального плану ТЗ методом потенціалів в ЕТ Excel

267

2.18.4. Використання програми Поиск решения для знаходження розв'язку Т3

268

2.18.5. Вбудована авторська функція ТЗ

275

2.18.6.Пошук вирішення транспортної задачі з використанням програми TZ_S

278

2.18.7.Додаткові обмеження на поставки в транспортних задачах

290

2.19. Задача комівояжера

292

2.19.1. Метод гілок та меж

293

2.19.2. Приклад розв'язку ЗК з використанням ЕТ Excel

295

2.19.3. Розв'язок задачі комівояжера за допомогою програми Поиск решений

300

2.19.4.Розв'язок задачі комівояжера в MathCad

302

2.20. Задача про призначення

303

2.21. Основні поняття теорії матричних ігор

307

2.21.1. Розв'язання матричних ігор у чистих стратегіях

308

2.21.2. Принцип мінімакса і максиміна

309

2.21.3.Розв'язання матричних ігор у змішаних стратегіях

313

2.21 А.Зведення матричної гри до задач лінійного програмування

316

2.22. Завдання до розділу 2

324

Розділ 3. Нелінійне програмування

3.1. Безумовний екстремум функції багатьох змінних

350

3.1.1. Необхідна умова існування екстремуму функції багатьох змінних

350

3.1.2. Достатні умови екстремуму функції багатьох змінних

351

3.2. Найбільше та найменше значення функції

359

3.3. Опуклі та вгнуті функції

361

3.4. Задачі, що зводяться до задач знаходження безумовного екстремуму функції багатьох змінних

363

3.5. Графічний метод розв'язання задачі нелінійного програмування

365

3.6 Екстремум функції багатьох змінних з обмеженнями їх невід'ємності

368

3.7. Метод множників Лагранжа

369

3.8. Умова Куна — Таккера

373

3.8.1. Теорема Куна—Таккера

375

3.9. Приклад цілочисельного розв'язку НЗМП

380

3.10. Задача квадратичного програмування

383

3.11. Чисельні методи

384

3.11.1.Розв'язування рівнянь з однією змінною методом Ньютона

384

3.11.2. Розв'язування рівнянь з однією змінною методом перерізуючих

388

3.11.3. Розв'язування рівнянь з однією змінною в середовищі MathCad

389

3.11.4 Розв'язання системи нелінійних рівнянь за методом Ньютона

390

3.12. Метод Ньютона — Рафсона знаходження екстремального значення функції багатьох змінних

395

3.13. Градієнтний метод Франка — Вулфа

399

3.14. Динамічне програмування

406

3.14.1. Принцип оптимальності Беллмана

407

3.14.2. Задача визначення оптимального маршруту

409

3.14.3. Задача про розподіл ресурсів

413

3.14.4. Багатокроковий метод знаходження оптимального плану в нелінійних задачах

416

Завдання 1

419

Завдання 2

421

Література

424