Логицизм

Логицизм

1) направление в философии математики начала XX в. (Г. Фреге, Б. Рассел и др.), выдвинувшего программу обоснования наиболее фундаментальных математических теорий (и прежде всего арифметики натуральных чисел) путем выведения их аксиом в качестве следствий (теорем) определенных логических систем.

Наиболее мощная попытка в этом направлении была предпринята Б. Расселом и А.Н. Уайтхедом в их фундаментальной работе «Principia Mathematica». Однако, по меткому выражению известного американского логика А. Чёрча, эта попытка оказалась реализованной «не более чем наполовину». Это было связано с тем, что три необходимые аксиомы «Principia Mathematica» не имели чисто логического характера: аксиома выбора, аксиома сводимости и аксиома бесконечности. Окончательно же несостоятельность логицизма была доказана К. Гёделем, показавшим, во-первых, что никакая формальная (в т. ч. и логическая) система содержательной арифметики не может быть полной, а во-вторых, что нельзя доказать непротиворечивость такой формальной системы синтаксическими средствами самой этой системы. Таким образом, гипотеза логицистов о том, что математика суть не более чем сложная логика, оказалась неверной. Математика не есть совокупность чисто логических истин (истин только в силу их логической формы). С другой стороны, логицисты убедительно продемонстрировали огромную роль логических методов в построении и обосновании математики.

Источник: Лебедев С.А. Философия науки: Терминологический словарь. — М.: Академический Проект, 2011. — С. 84 (269 с.)