Логическое доказательство

Логическое доказательство

1) последовательность высказываний, часть которых является ее исходными утверждениями — аксиомами, а все другие выводятся из них по четко указанным правилам вывода (основные из которых — дедукция, математическая индукция, правило подстановки).

Основное применение логические доказательства имеют в логических и математических науках, а также на теоретическом уровне познания в других науках. В последних логическое доказательство является лишь одним из фрагментов научной теории. Методологическая ценность логического доказательства состоит в том, что сколь бы длинным оно ни было (с увеличением длины его методологическая ценность только возрастает), оно всегда гарантирует истинность любого своего следствия (теоремы), если посылки (аксиомы) были истинными. Однако, как показал в 30-х годах XX в. К. Гёдель, все же имеются определенные ограничения на мощность логических доказательств для научных теорий. Даже самая простая в содержательном отношении математическая теория — арифметика натуральных чисел, не может быть полностью формализована и представлена в виде одного логического доказательства. Множество ее истинных утверждений всегда будет больше множества ее доказанных утверждений. Поэтому для любой научной теории всегда будет иметь место дополнение ее логически доказанной части соображениями содержательного характера, принимаемыми обычно на эмпирической или интуитивной основе.

Источник: Лебедев С.А. Философия науки: Терминологический словарь. — М.: Академический Проект, 2011. — С. 83-84 (269 с.)