Математический опыт (Г. Галилей, Ф. Бэкон, Р. Декарт)

Математический опыт (Г. Галилей, Ф. Бэкон, Р. Декарт)

Математический опыт связан, с одной стороны, с развитием самой математики как науки, ее средств, методов языка, а с другой - с развитием практики использования математики, т. е. опытом математизации.

Наука всегда стремилась исследовать объективную природу и выразить ее сущность на языке математики. Под математикой в современном смысле слова не следует понимать лишь формулы, уравнения и сложные вычисления. Математика - язык описания и анализа сложных явлений и зависимостей, инструмент мышления человека. Математические истины можно выразить не только языком формул и уравнений, но и при помощи геометрических построений и образов, графиков, математических моделей и аналогий.

Математике часто предъявляют обвинения в претензии на неограниченность ее выводов и универсальную их применимость. Действительно, существуют области, где математика господствует безраздельно, где без нее нельзя обойтись (как, напр., астрономия, физика, технические науки), но есть и такие, куда математика только начала проникать, - это социально-гуманитарные науки. Математика как язык способна переводить интуитивные знания человека в точные выводы. Фронт действия и компетенция математики постоянно расширяются, отвоевывая у интуиции и опыта все большие области; математика берет под свой контроль новые области знания. Примером таких областей, сравнительно недавно охваченных математикой, являются биология, лингвистика, экономические отрасли знания и др.

Математический опыт в учении Галилео Галилея (1564-1642). Г. Галилей предложил новый научный метод, полагаясь на особое понимание мира. «Книга природы», по его мнению, доступна пониманию лишь того, кто знает язык математики. Все сущее представляет собой результат комбинации лишенных качественных отличий элементов. Г. Галилей рисует количественную картину мира. Предложенный им новый научный метод в развернувшейся дискуссии сталкивается со старой схоластической традицией.

Г. Галилей принял систему Н. Коперника (все сферы вращаются вокруг Солнца как центра, и поэтому центр Вселенной расположен вокруг Солнца), но тем самым отверг концепцию мира Аристотеля - Птолемея (неподвижная Земля в центре и вращающееся вокруг нее Солнце). Г. Галилей указывает на теоретическое различие между суждениями науки и веры. Он исходит из автономии научного знания, его независимости от Священного Писания, оцениваемого по правилам экспериментального метода. Г. Галилей рассматривает теорию Н. Коперника как математическую теорию.

Опыт, согласно Г. Галилею, это не простое наблюдение, оторванное от теории: опыт не дан извне, он конструируется исследователем в соответствии с теорией; он представляет собой мысленный эксперимент. Эксперимент становится данностью после того, как он проделан. Для него наука - это не набор инструментов, полезных для составления прогнозов: она дает истинное описание действительности. Таким образом, можно сказать, что он придерживался реалистской концепции науки.

Наука способна давать достоверное описание действительности, раскрывать объекты при условии, что она в состоянии проводить фундаментальное различие между объективными и субъективными качествами тел, а также при условии, что наука описывает объективные качества тел как количественные и поддающиеся измерению и исключает из своего содержания все связанное с человеком, его субъективными свойствами. Именно поэтому «книга природы» написана языком математики. Наука описывает действительность. Этот тезис следует понимать так, что научное познание описывает объективные (первичные) качества тел, а не субъективные (вторичные).

Суть научного метода в его трактовке можно представить следующим образом: природные явления человек познает посредством либо чувственного опыта (опыта, обретаемого чувствами в наблюдениях), либо с помощью необходимых доказательств, производя аргументы некоторой гипотезы через выведение из нее всех возможных следствий, которые подлежат проверке. Результаты научного метода не могут быть подвергнуты сомнению посредством ссылок на Священное Писание. Научный опыт как эксперимент - это методичное исследование природы, требующее особой формы словаря, который позволил бы читать и интерпретировать ответы, получаемые исследователем при изучении природы. В разработке научного метода заключается одна из главных идей Галилея. Природа «разговаривает» с человеком на языке математики (а точнее, геометрии). Эксперимент состоит из теорий, устанавливающих факты, а также из фактов, которые контролируют теорию, при этом происходит взаимное проникновение теорий и фактов. Эксперименты могут быть реально выполнимыми и мысленными (или воображаемыми). 1. Реально выполнимые эксперименты производятся тогда, когда теория проверяется на базе наблюдаемых следствий. 2. Мысленные эксперименты - это не чисто геометрические идеализации, а такие, для которых необходимо видеть возможность их применения. И те и другие эксперименты по своей сути носят критический характер и составляют основу прогресса науки. Роль таких экспериментов заключается также в их эвристическом характере.

Математический опыт в учении Фрэнсиса Бэкона (1561-1622). Старая наука, по мнению Ф. Бэкона, нуждается в пересмотре, поскольку она не приносит ничего нового, а возвращается к прежним выводам. Основой новой науки должен стать опыт. Истинная наука складывается на основании опыта прошлого, а также наблюдений и размышлений, сделанных самим исследователем. Главным в новой науке должен стать опыт, который должен превосходить чувства и должен судить о самом предмете.

Истину надо искать не в удачливости какого-либо времени, которая непостоянна, а в свете опыта природы, который вечен. Содержание философии образуется либо путем выведения многого из немногого, либо немногого из многого, - в обоих случаях философия утверждается на слишком узкой основе. Так, философы рационалистического толка выхватывают из опыта разнообразные и тривиальные факты, не познав их точно, не изучив и не взвесив прилежно; все остальное они возлагают на размышления и деятельность ума.

Самое лучшее из всех доказательств есть опыт, если только он коренится в эксперименте. Ибо если он переносится на другое, что считается сходным, и это перенесение не производится должным образом, то опыт становится обманчивым. Тот способ пользования опытом, считает Ф. Бэкон, который люди чаще всего применяют, слеп и неразумен. Изыскание должно быть расширено до более общего, а не замыкаться на конкретном и частном. На истинном пути опыта, на приведении его к новым творениям должны быть всеми взяты за образец божественная мудрость и порядок. Подобным же образом надо из многообразного опыта извлекать открытие истинных причин и аксиом и должно искать «светоносных», а не «плодоносных» опытов, поскольку правильно открытые и установленные аксиомы вооружают практику не поверхностно, а глубоко и влекут за собой многочисленные ряды практических приложений. Истинный метод опыта сначала зажигает свет, потом указывает светом дорогу: он начинает с упорядоченного и систематического опыта, отнюдь не превратного и отклоняющегося в сторону, и выводит из него аксиомы, а из построенных аксиом - новые опыты; ведь и божественное слово не действовало на массу вещей без распорядка! Опыт и рассудок должны применяться вместе.

Надежду на дальнейшее движение наук вперед можно иметь тогда, когда естественная история получит и соберет многочисленные опыты, которые сами по себе не приносят пользы, но содействуют открытию причин и аксиом. Эти опыты и называются «светоносными» в отличие от «плодоносных». Опыты первого рода содержат в себе замечательную силу и способность: они никогда не обманывают и не разочаровывают. Опыт должен обогащаться, но только по определенному методу. Опыт должен приводить к аксиомам, но основываться на практике.

Математический опыт в учении Рене Декарта (1596-1656). Философия Р. Декарта ярко иллюстрирует стремление европейской культуры к освобождению от старых догм и построению новой науки «с чистого листа». Критерием истины, считает Р. Декарт, может быть только «естественный свет» нашего разума. Р. Декарт не отрицает познавательной ценности опыта, но он видит его функцию исключительно в том, чтобы он приходил на помощь разуму там, где собственных сил последнего недостаточно. Р. Декарт в «Рассуждениях о методе» вводит четыре основные составляющие квинтэссенции научного метода рационализма: 1) начинать с несомненного и самоочевидного, т. е. с того, противоположное чему нельзя и помыслить; 2) разделять любую проблему на столько частей, сколько необходимо для ее эффективного решения; 3) начинать с простого и постепенно продвигаться к сложному; 4) постоянно перепроверять правильность умозаключений.

Исходной проблемой метафизики как науки о самых общих родах сущего, является, как и в любых других дисциплинах, вопрос о самоочевидных основаниях. Р. Декарт проверяет на самоочевидность тезисы о бытии мира, Бога и нашего «Я». «Сомневаюсь, следовательно, существую» - так Декарт формулирует важнейшую истину, обозначающую субъективистский поворот европейской философии Нового времени. Математика всегда придерживается правил данного метода. Но могут ли эти правила считаться универсальными? Необходимо сомневаться во всем, - даже математический опыт не может считаться истинным, поскольку известные математические истины также могут подвергаться сомнению.

Признавая существование материального мира, Р. Декарт приступает к исследованию его свойств. Главным свойством материальных вещей оказывается протяжение, которое может выступать в различных модификациях. Р. Декарт отрицает существование пустого пространства на том основании, что везде, где есть протяжение, имеется и «протяженная вещь». При отсутствии внешних воздействий вещи не меняют своего состояния и двигаются по прямой, являющейся символом постоянства. Кроме того, Р. Декарт говорит о сохранении исходного количества движения в мире. Само движение, однако, изначально не свойственно материи, а привносится в нее Богом. Но уже одного первотолчка достаточно, чтобы из хаоса материи постепенно собрался правильный и гармоничный космос. К математике относятся лишь все те вещи, в которых исследуются какой-либо порядок или мера, и не важно, в числах или фигурах, в звездах, звуках или любых других предметах отыскивают такую меру, а потому должна существовать некая общая наука, которая, не будучи зависимой ни от какого частного предмета, объясняла бы все то, что может быть обнаружено в связи с порядком и мерой. И эту науку он называет всеобщей математикой, ибо в ней, как считает Р. Декарт, содержится все то, благодаря чему другие науки и называются частями математики. Насколько она превосходит в полезности и легкости другие, подчиненные ей науки, видно из того, что она распространяется на все те вещи, на которые распространяются и они, а сверх того на многие другие, и, если она заключает в себе какие-то трудности, точно такие же обнаруживаются и в этих науках, которым вдобавок присущи и другие трудности, вытекающие из их частных предметов, а ей не свойственные.

Разум, по мнению Р. Декарта, никогда не может быть введен в заблуждение никаким опытом, если он исследует только те вещи, которые являются его объектом, поскольку он обладает ими или воспроизводит их в образах. Тогда как воображение не способно верно воспроизвести объекты чувств, а чувства воспринять действительные фигуры вещей; кроме того, внешние вещи всегда таковы, какими они кажутся. Таким образом, по Р. Декарту, математический опыт очень важен, поскольку он используется практически во всех науках.

Основа для применения математического опыта в отдельных науках была заложена в эпоху Возрождения и Нового времени. Для Г. Галилея математический опыт был важен в силу того, что весь мир представлялся ему сконструированным математически и только математическая мысль, по его мнению, способна проникнуть в гармонию Вселенной. В философии Ф. Бэкона представлен строгий метод, согласно которому надо строить новую науку, так как математический опыт приводит к построению системы истинного знания. В философии Р. Декарта математический опыт - это такой опыт, который не зависит от других наук, он сам является опытом для всей остальной науки.

К. И. Заболотских

Источник: Общие проблемы философии науки: Словарь для аспирантов и соискателей / сост. и общ. ред. Н. В. Бряник ; отв. ред. О. Н. Дьячкова. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2007. – С. 95-99 (318 с.)