Логика формальная

Логика формальная

наука, изучающая мышление с точки зрения его способности быть оформленным в языке. Термин «логика» от греч. ….) - наука о мышлении, …. - построенный на рассуждении, …., - слово, понятие, мысль, разум, рассуждение, речь. Эпитет «формальная» впервые, по всей видимости, был применен в XVIII в. И. Кантом.

Наиболее распространенным для пропедевтического варианта формальной логики остается определение ее как науки о формах и законах правильного мышления. Однако именно языковая деятельность в самом широком понимании языка как семиотической системы задает формы мысли и потому являет собой пространство логических исследований.

Указанная в определении способность мышления порождает возможность оперировать следующими логическими формами: понятиями, суждениями, умозаключениями. В качестве наиболее сложного вида логических форм иногда специально выделяют и теории. Часто эту последовательность воспринимают как некую структурную иерархию. Понятие объявляется наиболее простой из форм мышления, суждение представляется как система понятий, умозаключение - как система суждений, а теория - как система всех упомянутых форм мышления. Эта иерархия недостаточно ясна, и ее обоснования порой легко подвергаются критике, хотя бы потому, что сама возможность выделения «наименьшей единицы» предметной области логики представляется по меньшей мере проблематичной, однако указанная иерархия часто используется в качестве схемы изложения предметной области формальной логики, что, собственно, подкрепляется многовековой традицией преподавания этой дисциплины.

Рассмотренные логические формы и лежащие в основе операций с ними законы и принципы, т. е. так называемый логический аппарат, составляют предмет формальной логики, а выработка самих эффективных логических аппаратов - ее основная цель.

В связи с различием логических форм выделяют два основных направления формальной логики: 1) концептуальный анализ, т. е. исследование процедур определения языковых терминов (понятий) и формулировка принципов отношений между ними. Это направление включает в себя широкий спектр теорий - от классификации родовидовых отношений до конструирования концептуальных «полей»; 2) теория вывода, т. е. анализ рассуждений, формализация законов и принципов связи высказываний (суждений) в умозаключениях. Здесь формулируются способы корректного получения суждения, называющегося заключением, из некоторых исходных суждений, называющихся по - сылками, посредством рассуждения. В рамках теории вывода выделяют логику, рассматривающую дедуктивные рассуждения, т. е. определенные способы доказательств, и логику, занимающуюся правдоподобными рассуждениями: индукция, аналогия и др. Кроме того, формальная логика затрагивает и такие, напр., вопросы, как формализация содержательных теорий, проблема смысла и значения, логические ошибки и парадоксы и т. д. Самостоятельное выделение этих вопросов достаточно условно, все они погружаются в проблематику основных направлений и тесно переплетены друг с другом.

Формальная логика исследует формы мысли и их сочетания, отвлекаясь от конкретного содержания. Например, правильное по форме дедуктивное рассуждение не зависит от того, истинны или нет взятые сами по себе посылки и заключение. Главное то, что оно обеспечивает истинность заключения при истинности посылок, т. е. заключение вытекает из посылок с необходимостью. Неправильные по форме рассуждения при истинных посылках могут привести как к истинным, так и к ложным заключениям. Одна из основных задач формальной логики - систематическая формализация и каталогизация правильных способов рассуждений. Различные виды формальной логики отличаются друг от друга именно тем, какие классы рассуждений они обосновывают. В современной логике мыслительные процедуры изучаются путем их оформления в особых (искусственных) формализованных языках, так называемых логических исчислениях. В расширении возможностей оценивать (в качестве правильных или неправильных) различные виды рассуждений и состоит один из главнейших стимулов дальнейшего развития логики.

За два с половиной тысячелетия история логики пережила три крупных периода своего развития, которые можно обозначить как античная логика, схоластическая логика и современная логика. Всякий раз можно было наблюдать совпадение активных логических исследований с особым положением проблемы языка в философии той или иной эпохи.

Фрагменты логических исследований известны нам уже из истории древнеиндийской и древнекитайской философии, однако для западной цивилизации начало логической культуры, безусловно, связано с Древней Грецией V—III вв. до н. з. Это было время возникшей «интеллектуальной страсти» к силе логоса, страсти, которая неразрывно связана с демократическими реалиями афинского полиса: политическая борьба, суды, рыночные споры и т. д., где убедительная и доказательная речь получила роль необходимого инструмента. Логика зародилась в лоне философии и получила развитие под влиянием интереса к ораторскому искусству. Риторика оказалась колыбелью для логических и грамматических исследований, которые, впрочем, никогда и не забывали свое родство. Далее формирование области логических проблем связано с критикой софистики, сначала в рамках сократической философии, а после - в качестве самостоятельного учения. Следует упомянуть и имевшие место попытки систематизировать знания по математике (евдоксова доктрина пропорций, доевклидовские опыты по аксиоматизации элементов геометрии). В целом можно сказать, что потребность в рефлексии над основаниями формирующейся рациональности породила совершенно специализированное изучение форм мышления. Титул «отца логики» по праву получил Аристотель (IV в. до н. э.), ибо начало логики как науки было положено в его трудах, которые позже (в I в. до н. э.) были обобщены под названием «Органон» («инструмент»), сам же термин «логика» Аристотелем не употреблялся. Дальнейший вклад в развитие античной логики внесли ранние стоики (Хри-сипп, III в. до н. э.). В христианское Средневековье с сер. XII в. произошло «второе открытие» Аристотеля через арабские источники. Одна из первых работ, где были возобновлены логические исследования и стал использоваться термин «логика», это «Диалектика» Абеляра. Логические проблемы разрабатывались также другими схоластами (Михаил Псёлл, Петр Испанский, Дуне Скот, У. Оккам и др.). Исследования эти были так или иначе связаны с процедурой экзегезы (толкования Священных Писаний). К сожалению, более известен, зачастую благодаря сатире (напр., Ф. Рабле), вырожденный вариант схоластических споров периода упадка логической культуры Средневековья, где превалируют излишняя педантичность, обилие уловок и другие хитрости эристической (т. е. нацеленной исключительно на победу) полемики. Однако необходимо помнить, что схоласты в лучших своих трудах представили образцы концептуального анализа, интерес к которым не пропал за многие века истории европейской науки. Также именно схоласты придали аристотелевской логике статус необходимого знания, она как пропедевтика наук прочно вошла в структуру образования, стала «школьной логикой».

В Новое время (с XVI в.) возрос интерес к проблемам индукции, что связано с критикой средневековой схоластики и стремлением создать методологию, которая бы более соответствовала новой (экспериментальной, опытной) науке о природе. Однако «генетическая» связь с прежними исследованиями просматривается уже в названиях трудов (наиболее известно главное философское сочинение Ф. Бэкона - «Новый Органон»). Несмотря на критику, дедуктивная логика находила своих приверженцев, напр., в лице Р. Декарта и его последователей, авторов «логики Пор-Рояля» (А. Арно, П. Николь). «Реформаторское» отношение к логике, впрочем, было продолжено и в дедуктивном направлении; особое место занимает идея Лейбница о создании calculus ratio-nator - исчисления разума, подобного математическому исчислению и основывающемуся на универсальном логическом языке - charactiristica universalis, который отличается от естественного языка точностью и однозначностью своих выражений. Идея эта не была воспринята современниками и получила развитие лишь со втор. пол. XIX в. -в рамках математической логики, что позво- ляет говорить о Лейбнице как о непосредственном предшественнике современных логических исследований.

Необходимо вспомнить две философские системы, содержащие в своих названиях термин «логика», которые также были связаны с критикой устоявшихся представлений о логическом знании. Основным пунктом критики был именно формальный характер логики, «пустота» ее предмета, отсутствие содержания. Во-первых, это трансцендентальная логика И. Канта, который считал, что логика является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на шаг, и предпринял построение теории, занимающейся происхождением, границами и объективной истинностью априорного знания. Во-вторых, это диалектическая логика Г. В. Ф. Гегеля, который более ригористично отнесся к прежней логической культуре, решив, что пришло время полностью от нее отказаться. Несмотря на огромное значение этих систем для философской культуры, они не оказали непосредственного влияния на развитие современной формальной логики, анализ же их опосредованного влияния, безусловно, представляет интерес.

Возрождение интереса к логике во втор. пол. XIX в. вновь связано с потребностью в критической рефлексии над рациональными основаниями сложившейся научной картины мира, органоном которой, без сомнения, являлась математика. То, что в исследованиях по формальной логике был применен математический (алгебраический) аппарат (Дж. Буль, его пионерской работой была статья «Математический анализ логики» - «The Mathematical Analysis of Logic», 1847, А. де Морган, Ч. Пирс, Э. Шредер, У. Джевонс, Д. Пеано и др.), несомненно, связано с идеей Лейбница и имеет непреходящее значение для формирования современной логической культуры. Однако самым сильным стимулом оказались исследования по основаниям математики. Постепенно сформировались три различные школы: логицизм, формализм и интуиционизм, которые в бурной полемике друг с другом создали наиболее благоприятную среду для радикального преобразования самого образа науки логики.

Г. Фреге стремился обеспечить математике основание в чистой логике, для чего в работах «Исчисление понятий» («Begriffs-schrift», 1879) и «Основания арифметики» («Grundlagen der Arithmetik», 1884) приступил к решительной «реформации» логического аппарата. Эти исследования, продолженные Б. Расселом и А. Уайтхедом в работе «Принципы математики» («Principia mathematica», 1925-1927), получили название логицизма. Данное направление характеризует отказ от кантовского тезиса о синтетическом характере математических истин и понимание математики как чисто аналитической науки, все понятия которой можно определить в рамках формальной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Сведение математики к логике, столкнувшись с непреодолимыми трудностями в форме парадоксов, оказалось невыполнимым, но зато значительно способствовало становлению современной формальной логики. Логицизм строго решает дилемму «психологизма - антипсихологизма» в логике в пользу последнего. В этой связи следует отметить влияние Г. Фреге на формирование такого философа, как Э. Гуссерль, который в своих «Логических исследованиях» предпринял исключительно эффективную критику психологизма в логике. Наиболее близким к лейбницевской идее оказалось другое направление в обосновании математики - программа Гильберта, где математика представлялась как семейство аксиоматизированных формальных исчислений, доказательство полноты, непротиворечивости и разрешимости которых составляло основную «заботу» исследователя. Это направление часто называют логическим формализмом, а программным трудом его является «Основания математики» («Grundlagen der Mathematik», 1934) Д. Гильберта и С. Бернайса. Интуиционизм же провозглашает отказ от абстракции актуальной бесконечности в пользу абстракции потенциальной бесконечности и, как следствие, отказ от такого фундаментального для классической логики закона, как «закон исключенного третьего», от широко использовавшихся в классической математике и основывающихся на этом законе косвенных методов доказательства. Идеи этого направления высказывались такими математиками, как Л. Кронекер, Э. Борель и А. Пуанкаре, но несомненным лидером интуиционизма был Л. Э. Я. Брауэр. Интуиционизм имел огромное значение для возникновения, развития и философского осмысления неклассической логики.

Обращение логики к глубинным проблемам математики не нарушает представления о ней как о науке, связанной прежде всего с проблемами языковой деятельности. Парадоксы и многие другие трудности, которые стали предметом обсуждения «логически мыслящих» математиков, носили ярко выраженный языковой характер. Более того, деятельность представителей вышеперечисленных школ может быть представлена следующим образом: Г. Фреге выступает основоположником современной семантики; Д. Гильберта интересуют формальные языки, которые возникают при логической интерпретации исчислений; Л. Брауэр, критикуя формализм, прежде всего критикует язык как средство выражения интуиции и т. д. Но в отличие от античности и Средневековья теперь не проблемы языка в философии приводят к широким логическим исследованиям, а, наоборот, зарождение новых методов в рамках логического анализа во многом способствует «лингвистическому повороту» в философии. Подтверждением тому могут служить как истории целых течений в философии XX в., так и этапы творчества отдельных мыслителей (Ч. Пирс, Г. Фреге). Пожалуй, самое яркое представление о специфичности взаимоотношения логики и философии XX в. дает анализ творчества Л. Витгенштейна. Влияние наследия этого мыслителя на философию XX в. трудно переоценить, оно непосредственно прослеживается от узкого понимания логическим позитивизмом философии как логического синтаксиса науки до логического анализа всех форм дискурса в рамках аналитической философии. Саморазрушение логического позитивизма и последующее развитие аналитической философии в очередной раз демонстрируют то, что проблемы логики метафизического характера привели к более широкому философскому осмыслению языка.

Однако критическая саморефлексия логики связана не только с широким философским контекстом осмысления, но и с более узкими внутрилогическими исследованиями. Прежде всего это теорема Гёделя о неполноте (1931), которая констатирует неполноту исчислений, содержащих формальную арифметику, что является серьезнейшим препятствием на пути осуществления формалистской программы Гильберта, но вместе с тем значительно развивает теорию доказательств. Общефилософский результат этой теоремы заключается в обосновании несостоятельности представления о мышлении как чистой игре символами безотносительно к их значению, что рушит надежды воплотить мечту Лейбница о формализации мышления, ограничиваясь синтаксическими структурами. С выходом за пределы синтаксической точки зрения связано и другое достижение внутрилогического характера - семантическая теория истины, сформулированная А. Тарским, которая сделала доступным точный анализ отношения структуры и значения языка в рамках теории моделей, одного из современных вариантов логической семантики. Дальнейшее развитие логической семантики связано с возникновением семантики возможных миров (С. Крипке) в рамках исследований модальной логики, теоретико-игровой семантики (Я. Хинтикка) и др.

Кроме исследований по логическому синтаксису и логической семантике в соответствии с современными представлениями о языке существуют и исследования по логической прагматике. Среди многих мыслителей (Г. Рейхенбах, Н. Бар-Хиллел, А. Прайор, Г. X. Фон Вригт и др.), внесших вклад в развитие этой области, особенно следует упомянуть Р. Монтегю. Построенная им система логической прагматики учитывает не только различные интерпретации (семантический аспект), но и контекст употребления. Таким образом, область «логического» не остановилась на рассмотрении форм взаимоотношений между знаками (логический синтаксис), но расширилась до анализа форм отношений знаков и реальности (логическая семантика), форм отношений носителей языка к знакам и форм взаимоотношений между самими носителями языка (логическая прагматика). Оставаясь верной языковой сфере исследования, логика к XXI столетию оформилась в самостоятельную дисциплину, умело сочетающую в себе поиск оснований рациональности с высоким уровнем критики этих оснований.

Античную и схоластическую логику сейчас объединяет традиционная формальная логика. Она, кроме историко-философского, по-прежнему имеет важное пропедевтическое значение и, будучи своеобразным стержнем интеллектуальной культуры человека, признается неотъемлемым элементом широкого гуманитарного образования. Новый этап в развитии логики получил название «математической (или символической) логики», так как современные логические системы в большинстве своем полностью опираются на формальные математические методы и являются логически интерпретированными исчислениями. Основные разделы математической логики - классические логика высказываний и логика предикатов, которые по своей сути являются современной базой дедуктивной логики. Широкое распространение получили исследования модальной логики. Системы логики, отрицающие те или иные фундаментальные законы классической логики, образовали спектр неклассических логик.

Значительное количество различных систем формальной логики обусловлено широкой сферой их приложения. Теоретическая математика, пожалуй, потеряла абсолютную пальму первенства в этом смысле, поскольку не менее интересные приложения современной логики осуществляются в областях теоретической физики (квантовая логика), прикладной математики (вычислительная математика и теория автоматов), информатики (программирование и исследования по искусственному интеллекту), гуманитарного знания (лингвистика, юриспруденция, этика) и др. Прикладной аспект логического анализа с его многочисленными проблемами породил такую область исследований, которую часто называют логикой науки, философской логикой и др. Взаимоотношение логики и философии не поддается однозначной трактовке. Приобретя статус самостоятельной науки, формальная логика по-прежнему является одной из философских дисциплин, поскольку взаимоотношение языка и мышления остается объектом пристального философского внимания.

А. Г. Кислов

Источник: Общие проблемы философии науки: Словарь для аспирантов и соискателей / сост. и общ. ред. Н. В. Бряник ; отв. ред. О. Н. Дьячкова. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2007. – С. 89-94 (318 с.)