Дедуктивный метод получения новых знаний в науке

Дедуктивный метод получения новых знаний в науке

Множество высказываний Г дедуктивно предполагает некоторое высказывание А (символически Г |— А), если и только если во всех возможных ситуациях, в которых истинны все высказывания из Г, истинно также А.

Дедуктивное приращение знания происходит поэтому тогда, когда мы представляем знания в форме множества высказываний и добавляем к этим знаниям те знания, которые представляются в форме новых высказываний, дедуктивно предполагаемых этим множеством (см. схему).

Значение дедуктивного метода приращения научных знаний меняется как в ходе эволюции науки в целом, так и при переходе из одной области научного знания в другую. Вместе с тем нет такого периода развития науки или такой области научного знания, в которой дедуктивный метод не имел бы никакого значения.

Как известно, дедуктивный метод был исторически первым методом теоретического мышления, в силу чего дедукция остается архетипическим методом не только научного познания, но и любого другого типа непредубежденного исследования предмета. Люди, впервые применившие дедукцию в научной и иных интеллектуальных практиках, такие как Пифагор и Зенон Элейский, судя по некоторым данным, считали дедукцию достаточной для полноценного развития науки, а знания, полученные с помощью наблюдения, менее достоверными и «благородными» по сравнению с теми знаниями, которые являются результатом умозаключений. Такое убеждение было обусловлено главным образом успехами геометрии, которые создавали ощущение возможности узнать нечто о внешнем мире, не обращаясь к наблюдению этого мира.

Развитие подобного взгляда привело к появлению первых неформальных аксиоматических теорий, таких как аксиоматизация геометрии Евклидом. Евклидовский стиль неформальной аксиоматизации теорий с тех пор оставался общенаучным идеалом и до XVII-XVIII вв. был принят даже в сфере естественных наук. Закономерное падение важности дедукций в естественных науках вызвало временную недооценку их значения, в силу центрального положения этих наук в европейской культуре и распространения индуктивизма. Новый всплеск интереса к дедуктивной организации науки связан с построением во втор. пол. XIX в. первых формальных языков, в рамках которых дедукция может быть, с одной стороны, частично алгоритмизирована, а с другой - расширена таким образом, чтобы охватить практически все осуществляемые в научной практике выводы.

Такого рода формализованное представление очень скоро стало, по сути, официальным представлением большинства математических теорий. Была доказана возможность и научная значимость формализованной аксиоматизации ряда теорий физики, экономики, лингвистики, а впоследствии некоторых областей химической, медицинской, геологической, юридической экспертизы и др. разделов знания.

Основным философским выводом из развития формализованных дедуктивных систем стало развенчание мифа о «бесплодной формальной логике», якобы позволяющей делать лишь такие выводы, которые и без того ясны на основании посылок, и не ведущей к «реальному» приращению знания. Если даже удается формализовать научную теорию, оставаясь в рамках первопорядковой логики, один алгоритм доказательства выводимости некоторого следствия А из некоторого множества посылок Г может потребовать астрономических затрат времени, тогда как другой алгоритм приведет к результату за доли секунды. И ту задачу, на решение которой один ученый может потратить всю свою жизнь, так и не получив решения, другой ученый может вообще не рассматривать как интересную проблему. Поэтому даже в рамках первопорядковой логики разработка дедуктивных методов является глубоко творческой деятельностью, которая способна открыть такие истины по поводу интересующих исследователя вопросов, которые мы никогда не открыли бы, просто «размышляя над тем, что нам дано в посылках» на неформальном уровне. Это тем более ценно, что объем отношения логического следования на этапе его представления в формализованном языке существенным образом сужается. Так, некоторые доказательства Евклида перестают с этой точки зрения быть лишь дедукциями из посылок. И тот факт, что даже усеченное понятие логического следования уже на уровне первопорядковой логики способно столь существенно расширить наши знания, говорит о великой силе дедуктивных методов.

Кроме того, отмеченная ситуация с первопорядковыми выводами возникает не во всех случаях, а только тогда, когда выбранное для проверки высказывание А действительно следует из посылок Г. Если же А не является следствием Г, то может не существовать (и фактически не существует в большинстве случаев, существенно включающих выводы с использованием кванторов) конечного опровержения факта следования А из Г. Рассмотрение логического соотношения А и Г продолжается до бесконечности, и здесь все зависит от того, ясна ли закономерность, с которой будет продолжаться этот бесконечный ряд. Если эта закономерность не ясна (что бывает не так уж редко), то, даже сделав 1 000 000 шагов, мы не можем завершить наше исследование, заключив, что А не следует из Г. Потому что на 1 000 001-м шаге нас может ожидать сюрприз в виде доказательства того, что А в действительности следует из Г.

Проблемы с первопорядковой дедукцией составляют лишь часть вопроса. Дело в том, что мы не можем ограничиться первопорядковыми выводами в ряде важных случаев, поскольку такие основополагающие для многих наук структуры, как натуральные и действительные числа, не могут быть однозначно (с точностью до изоморфизма) описаны в рамках первопорядковой логики и требуют допущения хотя бы одного второпорядкового свойства. Что же касается второпорядковой логики, то для данного рекурсивного сообщества интеллектуальных систем она содержит такие следования, которые в принципе не могут быть усмотрены этим сообществом. И круг этих следований не может быть определен точно. Поэтому любой вновь открытый второпорядковый вывод - это действительное завоевание творческой научной мысли, которое ведет к появлению новых и часто неожиданных компонентов в научной картине мира.

Другим творческим элементом в процессе дедуктивного приращения как знания вообще, так и научного знания оказывается процесс соотнесения знаний со словами формального языка. Он не поддается алгоритмизации уже на ступени первопорядковой логики и не имеет однозначного результата. Полученные различные формализации одной и той же совокупности знаний могут существенно различаться по своей дедуктивной эффективности, и, более того, эта множественность зачастую не может быть редуцирована, поскольку не существует формализации данного множества знаний, которая была бы максимально эффективной в отношении всех применений этого знания.

Кроме того, вновь получаемые знания в наиболее динамично развивающихся областях науки регулярно оказываются «неудобопредставимыми» в рамках уже апробированных формальных языков, разработанных для работы с результатами предыдущего этапа научного развития. Именно это происходит в течение ряда последних десятилетий в computer science, где вновь получаемые знания, как правило, касаются первопорядковых свойств финитных структур, но не могут быть представлены средствами стандартной первопорядковой логики, которая была развита для выражения свойств, связанных с полнотой бесконечных структур (таких, как «для любого числа имеется большее число»). Для выражения тех свойств, исследование которых востребовано развитием современной информатики, приходится расширять первопорядковую логику до так называемой fixed point logic и, кроме того, расширять ее обобщенными кванторами, такими как «ровно для половины элементов модели истинно, что». Дедукции в таких расширенных языках имеют не только более сложный вид, но и более творческий характер.

Таким образом, в настоящее время развитие и умелое использование современных формализованных дедукций является одним из важнейших факторов развития научной теории и практики. Дедуктивный метод обладает наиболее широкой областью применения, и он, безусловно, применим во всех тех областях знания, где существует развитая и методологически обоснованная экспериментальная практика. В то же время практика показывает, что те сферы научной деятельности, где широкое и квалифицированное применение современных дедуктивных методов почему-либо невозможно или представляется нежелательным, используют больше временных и человеческих ресурсов на получение новых результатов, причем используют их неэффективно, поскольку научная деятельность в этих сферах носит гораздо более примитивный и менее творческий характер. Как правило, недостаток дедуктивной организации в таких науках дополняется отсутствием методологически обоснованных экспериментальных процедур, что немедленно приводит к процветанию начетничества и постоянному отвлечению ресурсов от получения новых результатов на бесконечный и малоплодотворный пересмотр оснований данной области исследований.

Следует, однако, признать, что именно в силу творческого характера деятельности по дедуктивной организации науки не следует стремиться к немедленному внедрению ее во всех областях научного знания. Работа в этой сфере должна быть постепенной и соответствовать реальному приращению научного знания. В противном случае, как это уже можно было наблюдать на примере внедрения «математических моделей» в ряде наук о человеке, может получиться лишь математизированная запись бытующих предрассудков, имеющая лишь тривиальные следствия и служащая средством придания данной области знаний не подлинной научности, а наукообразия в худшем смысле этого слова.

Г. К. Ольховиков

Источник: Общие проблемы философии науки: Словарь для аспирантов и соискателей / сост. и общ. ред. Н. В. Бряник ; отв. ред. О. Н. Дьячкова. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2007. – С. 28-31 (318 с.)