Формализм (философия математики)

Формализм (философия математики)

1) направление в философии математики XX в. (Гильберт, Гёдель и др.), считавшее классическую (содержательную) математику достаточно надежным видом знания с точки зрения его практического использования в науке и практике, однако недостаточно строго построенным и обоснованным с точки зрения логических критериев.

Разработанная Гильбертом программа обоснования математики включала два этапа: 1) формализация всех математических теорий, особенно базовых (арифметики, геометрии, теории множеств); 2) последующее решение на этой основе проблем их непротиворечивости, полноты, доказательности путем доказательства соответствующих теорем исключительно конструктивистскими (интуиционистскими) средствами. Однако эта программа оказалась реализованной лишь частично. Главным результатом здесь явилось доказательство того (Гёдель), что ни абсолютно полная формализация математических теорий, ни чисто формальное (синтаксическое) доказательство их непротиворечивости невозможны. Философским следствием этого результата стало строгое математическое доказательство принципиально содержательного характера математического знания (а тем более всей науки в целом), первичности содержания по отношению к форме даже в математике. Правда, это не относится к некоторым теориям формальной логики. Относительно таких базовых теорий математической логики, как исчисление высказываний и исчисление одноместных предикатов (предикатов, обозначающих свойства объектов, но не их отношения между собой) доказана абсолютно строго их полнота и логическая непротиворечивость.

Источник: Лебедев С.А. Философия науки: Терминологический словарь. — М.: Академический Проект, 2011. — С. 211-212 (269 с.)