Философия математики

Философия математики

1) раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, ее различных направлений, дисциплин и теорий.

К числу важнейших философских проблем математики относятся: предмет математики, природа математического знания, способы его обоснования, анализ логических принципов и законов, используемых в математике, ценность математического знания, место математики в науке и культуре. Философские проблемы математики на протяжении всей ее истории привлекали к себе пристальное внимание как самих математиков, особенно крупных ее творцов, так и многих философов (Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида, Гаусса, Лобачевского, Кантора, Пуанкаре, Гильберта, Гейтинга, Гёделя, Маркова, Колмогорова и др.). В философии математики существуют различные направления и подходы. Например, при решении проблемы предмета математики это объективизм (идеалистического или материалистического характера) и субъективизм (интуиционистского или конструктивистского толка). При решении вопроса о природе математического знания (как возможно математическое знание?) это эмпиризм и априоризм. В решении проблемы обоснования математики в XX в. четко оформились четыре основных направления: логицизм, формализм, интуиционизм и конструктивизм. По-разному решаются проблемы ценности математического знания и его роли в культуре (от понимания математики как обслуживающего средства и языка естественных, инженерно-технических и социальных наук до ее понимания как самодостаточной, высшей, универсальной и подлинно объективной науки). Для более строгого решения проблем обоснования математики в XX в. оформилась даже отдельная математическая дисциплина — метаматематика. Ее основными проблемами являются вопросы непротиворечивости, полноты и логической строгости математических теорий и доказательств. Имеющий место плюрализм в философии математики и вытекающая из него конкуренция различных направлений и школ имеют для математики в целом положительное значение, так как характеризуют ее как сложную и открытую когнитивную систему, способную к дальнейшему развитию.

Источник: Лебедев С.А. Философия науки: Терминологический словарь. — М.: Академический Проект, 2011. — С. 200-201 (269 с.)