Методология математики

Методология математики

1) одна из отраслевых методологий, предметом которой является описание и анализ многообразия методов построения, обоснования и применения математического знания, оценка их специфики и познавательных возможностей.

Многообразие методов математики обусловлено предметным и функциональным многообразием различных областей математического знания (чистая математика, прикладная математика, вычислительная математика, метаматематика, содержательные и формализованные системы математического знания и др.). Однако для всех математических областей знания независимо от различия их содержания и задач характерно мощное использование логических методов построения и обоснования своих теорий. Именно на основе применения правил логики строится главное методологическое понятие всей математики — понятие математического доказательства. Существует два основных метода введения (создания с помощью мышления) математических объектов: идеализация (для исходных объектов математических теорий) и конструирование по некоторым четко фиксированным правилам (обобщение, ограничение, комбинирование, определение и др.) из исходных объектов теории всех остальных ее объектов (производных объектов). Исходные объекты любой математической теории должны быть предельно просты по своему содержанию для их интуитивного восприятия и возможности однозначного и четкого либо отождествления (одинаковых), либо различения (разных). Существует также два основных, характерных именно для математики, метода построения ее теорий и доказательства истинности их утверждений: дедуктивно-аксиоматический и метод математической индукции. При применении же и обосновании как математических теорий в целом, так и решений отдельных математических задач используются либо методы метаматематического моделирования (нахождения для математической теории ее интерпретации в виде уже известной математической теории), либо общенаучный метод ее эмпирического и практического обоснования.

Источник: Лебедев С.А. Философия науки: Терминологический словарь. — М.: Академический Проект, 2011. — С. 93-94 (269 с.)