Математическая модель

Математическая модель

специфический идеальный конструкт, призванный замещать в опыте исследования встречающиеся в научной или технической практике явления или объекты. Целесообразность такого замещения может определяться отсутствием экономической, физической или моральной возможности исследовать объект или явление существующими (экспериментальными) методами.

Следует отличать математическую модель, в которой специфический математический формализм является субстратом, от прочих классов моделей, в которых он играет иную роль (к примеру, выполняет функцию анализа модельных свойств).

В отличие от теории для математической модели приемлемо иметь дело с сингулярным объектом. Существенно «феноменологический» характер математической модели, т. е. отсутствие «объяснительной силы» при наличии лишь «прогностического эффекта», не является аргументом против нее. Объекты математической модели довольно часто представляют собой артефакты с операционально изменяемыми характеристиками. В этом случае целью моделирования может явиться их оптимизация относительно заданных условий.

Оставляя в стороне способы получения одних математических моделей на основании других, представим процесс построения математической модели следующим образом. На первом этапе формулируется задача, решению которой призвана способствовать разрабатываемая модель. Важным атрибутом моделей является их множественность, форсируемая множественностью существенных задач, могущих быть поставленными в границах одной и той же дискурсивной локальности относительно одного и того же явления. Второй этап состоит в вычленении объекта, ответственного за подлежащие изучению эффекты. Мера учета внутренней структуры этого объекта может являться одним из оснований для классификации математических моделей. Третьим этапом является отыскание параметров или переменных (входных, внутренних и выходных; наблюдаемых тем или иным образом либо же ненаблюдаемых по тем или иным причинам; и т. д.), способных в своей совокупности описать поведение объекта. Различные свойства параметров (их количественный или качественный характер; наличие параметров, которые могут быть интерпретированы как «время» моделируемой системы; степень определенности значений параметров; и т. д.) также служат основанием для классификаций математических моделей. Четвертый этап заключается в фиксации и исследовании соотношений, связывающих между собой эти параметры. Принципиально важным является вопрос о способе, которым искомые переменные выражаются посредством заданных. По-видимому, математическое моделирование обрело свой современный статус именно в связи с важными задачами, допускающими лишь «приближенные», «численные» и т. п. решения. Заключительным этапом является расчет искомых параметров на основании известных и проверка адекватности модели. Полемически заостряя, можно утверждать, что формальная корректность модели зачастую является достаточным, но не необходимым условием ее адекватности.

С. С. Кралин

Источник: Общие проблемы философии науки: Словарь для аспирантов и соискателей / сост. и общ. ред. Н. В. Бряник ; отв. ред. О. Н. Дьячкова. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2007. – С. 95 (318 с.)